Por Fernando Blasco profesor de la Universidad Politécnica de Madrid y divulgador de las matemáticas

Son días apropiados para pensar las matemáticas en contexto, o fuera de él. La famosa prueba de acceso a la universidad, donde preguntamos a los estudiantes que desarrollen procedimientos más o menos rutinarios, sin ningún tipo de contexto. Porque, en cuanto lo pones, disminuye la calificación y, claro, uno se puede quedar sin estudiar lo que siempre había deseado.

Cuando se proponen problemas de programación lineal muchas veces se trabaja con cantidades enteras. Y, o el problema está muy preparado, o el método que se explica no es válido. Y luego cuesta explicarle a los estudiantes qué es la programación entera.

Otro ejemplo: el concepto de límite. Con estudiantes universitarios hacía un problema de dinámica de poblaciones. Se pedía saber si se estabilizaba el número de individuos de la población en algún momento. Sí que comprendieron que se pedía un límite, pero como no tenían una fórmula no eran capaces de avanzar. Simplemente, había que correr el programa para un número grande de periodos de tiempo y observar qué pasaba.

¿Volúmenes negativos? Es de las cosas que más me preocupan: operan, responden pero no son capaces de ver si la solución que ofrecen tiene sentido en un problema real. Me encuentro muchas veces volúmenes negativos. Y me preocupa más esto que el hecho de que no sepan evaluar la integral que da lugar a ese número.

Progresiones. O ecuaciones en diferencias. Depende del nivel en el que estemos hablando. las mensualidades de una hipoteca se calculan utilizando progresiones geométricas, o los ingresos en los planes de pensiones. Es muy probable que los estudiantes (universitarios) en algún momento vayan a necesitar esos cálculos. Al final acudirán a los “simuladores” que hay en las páginas de los bancos. Y podrán ser estafados, si no saben lo que está ocurriendo.

La geometría, la gran ausente en la enseñanza primaria y secundaria obligatoria. ¿No tendríamos mejores carpinteros? ¿O albañiles que hicieran suelos planos, sin concavidad, que no se llenasen de agua cuando llueve? Para el ciudadano común, que no necesariamente va a estudiar después una carrera científico tecnológica, sería mucho más conveniente. Además del valor formativo intrínseco que tiene la geometría.

Y… las nuevas tecnologías. ¿Realmente ayudan para aprender matemáticas? ¿O nos quitan capacidad de atención y concentración para pensar en problemas, que son la esencia de la matemática? ¿Qué es mejor, estudiar una figura con un modelo de ordenador, o manipular la figura física en las manos? ¿Se deben utilizar las calculadoras? ¿Cómo te das cuenta de si te has equivocado al pulsar una tecla?

No sé… son muchas preguntas las que hago. Quizás por estar en una etapa en la que tengo más preguntas que respuestas. Siempre me han parecido interesantes los problemas y sus soluciones.

¿Alguna idea al respecto?

Otros días hablaremos de magia, astronomía, el supermercado, el parque de atracciones o incluso las baldosas de la calle. Ejemplos de contextualización de las matemáticas. Pero ¿tiene sentido realmente? El “culmen” de la educación se va a convertir, o se está convirtiendo, en ser capaz de superar unas pruebas. No de conocer qué son las matemáticas, cómo funcionan y cómo se pueden crear.

Agradecería orientación y opiniones.